ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. જો $\vec{b}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ અને $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ થાય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો ઘટક શોધો.

જો $A, B, C$ અને $D$ એવા બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ અને $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{AB}$ નો $\vec{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ નો ગુણાકાર શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જે $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ નું સમાધાન કરે છે. તો
વિધાન $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
વિધાન $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ એ $\overline{a}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય તથા $\overline{a}+2 \overline{b}+2 \overline{c}=\overline{0}$ હોય,તો $|\overline{a} \times \overline{c}|=$