એક ચલિત સીધી રેખા AB એ વર્તુળ x^2 + y^2 = 25 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે.આમ,$\angle AOB = 120^{\circ}$.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\angle AOM = 60^{\circ}$.$	riangle OAM$ માં,$OM = 5 \cos 60^{\circ} = \frac{5}{2}$ અને $AM = 5 \sin 60^{\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$ABCD$ લંબચોરસ હોવાથી,લંબચોરસની ઊંચાઈ એ જીવા $AB$ અને સ્પર્શક $CD$ વચ્ચેનું અંતર છે.કેન્દ્ર $O$ થી જીવા $AB$ નું અંતર $OM = \frac{5}{2}$ છે.કેન્દ્ર $O$ થી સ્પર્શક $CD$ નું અંતર ત્રિજ્યા $R = 5$ છે.આમ,લંબચોરસની ઊંચાઈ $AD = BC = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.$C$ નું કેન્દ્રથી અંતર $OC = \sqrt{ON^2 + NC^2}$ છે.અહીં $ON = 5$ (સ્પર્શકનું અંતર) અને $NC = \frac{AB}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$OC^2 = 5^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = 25 + \frac{75}{4} = \frac{175}{4}$.આમ,બિંદુગણ $x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$ છે.

Similar Questions

જે વર્તૂળ,$x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તૂળને બહારથી સ્પર્શે અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શે,તે વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module