એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જ્

Vedclass · Accepted Answer

$17x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2 = 0$ છે. ધારો કે $P(x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જ્યાંથી બંને વર્તુળો પરના સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન છે. બિંદુ $P(x, y)$ થી વર્તુળ $S = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S}$ છે. તેથી,$\sqrt{x^2 + y^2 - 5x - 3} = \sqrt{x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^2 + y^2 - 5x - 3 = x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. સાદુરૂપ આપતા,$-5x - 3 = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$. $3$ વડે ગુણતા,$-15x - 9 = 2x + 4y - 6$. પદોને ગોઠવતા,$17x + 4y + 3 = 0$. આ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) નું સમીકરણ છે.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.

Similar Questions

જો $A(2, 3)$ અને $B(2, -3)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $PA + PB = 8$ થાય.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો ${x^2} + {y^2} = 25$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module