ઉગમબિંદુથી p જેટલા અચળ અંતરે આવેલું એક ચલ સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે,જ્યાં $a, b, c$ એ $x, y, z$ અક્ષો પરના અંતઃખંડો છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $p = \frac{|-1|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ મળે છે.અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ અને $C(0, 0, c)$ છે.આ બિંદુઓમાંથી યામ સમતલોને સમાંતર દોરેલા સમતલો $P(x, y, z) = (a, b, c)$ બિંદુએ છેદે છે.અંતરના સમીકરણમાં $a=x, b=y, c=z$ મૂકતા,છેદબિંદુનો બિંદુપથ $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{1}{p^2}$ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુ $(-1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $2x + y - z = 2$ તથા $x - y - z = 3$ સમતલોને લંબ સમતલ $ax + by + cz + 8 = 0$ છે. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $YZ$ અને $ZX$ સમતલો પર અનુક્રમે લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે,તો સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ શું થાય?

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -1)$ નું સમતલ પરનું પ્રતિબિંબ શોધો,જે રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module