एक समान वर्गाकार प्लेट S (भुजा c) और एक समान | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि क्षेत्रफल समान हैं,इसलिए $ab = c^2$। चूँकि $a > b$,इसलिए $a > c > b$ होता है।आयताकार प्लेट $R$ के लिए: $I_{xR} = \frac{Mb^2}{12}$,$

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$,$(b)$,और $(c)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि क्षेत्रफल समान हैं,इसलिए $ab = c^2$। चूँकि $a > b$,इसलिए $a > c > b$ होता है।आयताकार प्लेट $R$ के लिए: $I_{xR} = \frac{Mb^2}{12}$,$I_{yR} = \frac{Ma^2}{12}$,$I_{zR} = \frac{M(a^2 + b^2)}{12}$।वर्गाकार प्लेट $S$ के लिए: $I_{xS} = \frac{Mc^2}{12}$,$I_{yS} = \frac{Mc^2}{12}$,$I_{zS} = \frac{Mc^2}{6}$।$(a)$ की जाँच करें: $I_{xR}/I_{xS} = b^2/c^2$। चूँकि $b $(b)$ की जाँच करें: $I_{yR}/I_{yS} = a^2/c^2$। चूँकि $a > c$,इसलिए $a^2/c^2 > 1$। अतः,$(b)$ सही है।$(c)$ की जाँच करें: $I_{zR}/I_{zS} = \frac{M(a^2 + b^2)/12}{Mc^2/6} = \frac{a^2 + b^2}{2c^2} = \frac{1}{2} \left( \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} \right)$।$ab = c^2$ होने के कारण,$b^2/c^2 = c^2/a^2$ होता है। इसलिए,$I_{zR}/I_{zS} = \frac{1}{2} \left( \frac{a^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \right)$।$x > 0$ के लिए $x + 1/x > 2$ गुण का उपयोग करते हुए (जहाँ $x = a^2/c^2$),यह सिद्ध होता है कि $I_{zR}/I_{zS} > 1$। अतः,$(c)$ सही है।इसलिए,सभी कथन $(a)$,$(b)$,और $(c)$ सही हैं।

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