एक $20\,kg$ द्रव्यमान, $0.4\,m ^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं $20\,m$ लम्बाई की एक समान भारी छड़ किसी स्थिर आधार से लटक रही है। पार्श्व संकुचन को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड़ का प्रसार $x \times 10^{-9} m$ होता है। $x$ का मान $........$ है: (दिया है, यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y =2 \times 10^{11} Nm ^{-2}$ तथा $\left.g =10 ms ^{-2}\right)$

तापमान में वृद्धि के साथ यंग प्रत्यास्थता गुणांक :

अविस्तारित $L$ लम्बाई की एकसमान शंकुनुमा तार के सिरों की त्रिज्या क्रमशः $R$ तथा $3R$ हैं। उसकी धातु का यंग-माडुलस $Y$ है। $R$ त्रिज्या वाले सिरे को एक ढृढ़ आधार पर जड़ित किया गया है तथा दूसरे सिरे पर $M$ द्रव्यमान लटकाया गया है। संतुलन-अवस्था में तार की लम्बाई होगी

चित्र में दर्शाये अनुसार, किसी तार का यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करने के एक प्रयोग में, प्रसार-लोड (भार) का वक्र आरेखित किया गया है। वक्र एक सरल रेखा है, जो कि मूल बिन्दु से गुजर रही है, एवं भार-अक्ष से $45^{\circ}$ का कोण बना रही है। तार की लम्बाई $62.8 \mathrm{~cm}$ एवं इसका व्यास $4 \mathrm{~mm}$ है। यंग प्रत्यास्थता गुणांक $\mathrm{x} \times 10^4 \mathrm{Nm}^{-2}$ पाया जाता है। $\mathrm{x}$ का मान है_______

एक $100 N$ भार वाले गुटके को ताँबे और स्टील के तारों, जिनका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross sectional area) एकसमान तथा $0.5 cm ^2$ है और लम्बाई क्रमश : $\sqrt{3} m$ तथा $1 m$ है, द्वारा लटकाया जाता है। तारों के दूसरे छोर छत पर चित्रानुसार जुड़े हुए है। तांबे और स्टील के तार क्रमशः छत से $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण काते है। यदि तांबे के तार में लम्बाई वृद्धि $\left(\Delta \ell_{ c }\right)$ तथा स्टील के तार में लम्बई वृद्धि $\left(\Delta \ell_{ s }\right)$ है तब $\frac{\Delta \ell_{ C }}{\Delta \ell_{ S }}=\ldots$ है। [तांबे और स्टील का यंग गुणांक (Young's modulus) क्रमश: $1 \times 10^{11} N / m ^2$ तथा $2 \times 10^{11} N / m ^2$ है]

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-4} \,m ^2$ वाली धातु की एक छड़ किसी कक्ष में $20^{\circ} C$ तापमान पर लटक रही है। छड़ के मुक्त सिरे पर एक भार लटका हुआ है। छड़ के तापीय विस्तार का स्थिरांक $2.5 \times 10^{-6} K ^{-1}$ है तथा यंग मापांक $4 \times 10^{12} \,N / m ^2$ हैं। जब कक्ष के तापमान को $T$ तक कम किया जाता है, तब छड़ के सिरे पर $5000 \,N$ का भार लटकाया जाता है ताकि छड़ की लम्बाई अपरिवर्तित रहे। तब $T$ का मान ........... $^{\circ} C$ निम्न है।