एक रेलगाड़ी $1.5$ मी. की दूरी पर स्थित पटरियों पर $12$ मी./से की चाल से गति कर रही हैं। $400$ मी. त्रिज्या के एक वृत्तीय मोड़ को पार करने के लिए, रेल की बाहरी पटरी से कितनी ऊँचाई पर स्थित है (दिया है, $\mathrm{g}=$10$ \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ):

$70\, kg$ संहति का कोई व्यक्ति अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष पर $200\, rev / min$ की चाल से घूर्णन करती $3\, m$ त्रिज्या की किसी बेलनाकार दीवार के साथ उसके संपर्क में खड़ा है। दीवार तथा उसके कपड़ों के बीच घर्षण गुणांक $0.15$ है। दीवार की वह न्यूनतम घूर्णन चाल ज्ञात कीजिए, जिससे फर्श को यकायक हटा लेने पर भी, वह व्यक्ति बिना गिरे दीवार से चिपका रह सके।

एक वलय जिसकी आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याऐं क्रमश: $R_1$ तथा $R_{2}$ हैं, एकसमान कोणीय वेग से बिना फिसले लुढ़क रही है। वलय के अंत: तथा बाह्य भागों पर स्थित दो कणों पर लगने वाले बलों का अनुपात, $ \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} $ होगा

$\ell$ लम्बाई की, किसी एकसमान छड़ को, क्षैतिज समतल में, एक स्थिर कोणीय चाल से घुमाया जा रहा है। घूर्णन-अक्ष छड़ के एक सिरे से गुजरती है। यदि, इस घूर्णन के कारण, छड़ में उत्पन्न तनाव, अक्ष से $x$ दूरी पर $T ( x )$ है तो, निम्नांकित में से कौन सा ग्राफ इसे सर्वाधिक निकट रूप से दर्शाता है ?

एक कार उत्तर की ओर एकसमान वेग से जा रही है।यह कीचड़ के एक टुकड़े के ऊपर से गुजरती है जो टायर से चिपक जाता है। जैसे ही टुकड़ा जमीन छोड़कर ऊपर की ओर उठता है, इसके कणों की गति होगी

एक मोटर कार के पहियों के बीच की दूरी $1.1$ मीटर है तथा इसका गुरुत्व केन्द्र जमीन से $0.62$ मीटर ऊपर है। पहियों और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $0.8$ है। यदि गुरुत्व केन्द्र $15$ मी त्रिज्या का वृत्त बनाये, तो कार की अधिकतम चाल ...... $m/s $ होगी, (सड़क की सतह क्षैतिज है)