કુલ વિદ્યુતભાર q ને q_1 અને q_2 માં વિભાજિત ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $q_1$ અને $q_2$ એ $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારો છે. ત્રીજા શિરોબિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું મૂલ્ય $q_1$

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $q_1$ અને $q_2$ એ $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ પરના વિદ્યુતભારો છે. ત્રીજા શિરોબિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું મૂલ્ય $q_1$ અને $q_2$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રો $E_1$ અને $E_2$ ના સદિશ સરવાળા દ્વારા મળે છે.$E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 \cos 60^{\circ}}$અહીં $E_1 = \frac{k q_1}{a^2}$ અને $E_2 = \frac{k q_2}{a^2}$ હોવાથી:$E = \frac{k}{a^2} \sqrt{q_1^2 + q_2^2 + q_1 q_2}$આપેલ છે કે $q_1 + q_2 = q$,ધારો કે $x = q_1 / q$,તેથી $q_1 = xq$ અને $q_2 = (1-x)q$.આ કિંમતો $E$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$E = \frac{k}{a^2} \sqrt{(xq)^2 + ((1-x)q)^2 + (xq)((1-x)q)}$$E = \frac{kq}{a^2} \sqrt{x^2 + 1 - 2x + x^2 + x - x^2} = \frac{kq}{a^2} \sqrt{x^2 - x + 1}$ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$f(x) = x^2 - x + 1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$f'(x) = 2x - 1 = 0 \implies x = 0.5$.$x = 0$ અથવા $x = 1$ પર,$E = \frac{kq}{a^2}$. $x = 0.5$ પર,$E = \frac{kq}{a^2} \sqrt{0.25 - 0.5 + 1} = \frac{kq}{a^2} \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{kq}{a^2}$.આ આલેખ $C$ માં દર્શાવેલ વક્રને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

સ્થિર વિદ્યુતભારને લીધે ઉદ્ભવતા સ્થિર વિદ્યુતક્ષેત્ર માટે નીચેનામાંથી કઈ વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓની ભાત શક્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module