एक कुल आवेश q को q_1 और q_2 में विभाजित किया | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $q_1$ और $q_2$ भुजा $a$ वाले एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षों पर आवेश हैं। तीसरे शीर्ष पर विद्युत क्षेत्र $E$ का परिमाण $q_1$ और $q_2$ के

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(C) मान लीजिए $q_1$ और $q_2$ भुजा $a$ वाले एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षों पर आवेश हैं। तीसरे शीर्ष पर विद्युत क्षेत्र $E$ का परिमाण $q_1$ और $q_2$ के कारण उत्पन्न क्षेत्रों $E_1$ और $E_2$ के सदिश योग द्वारा दिया जाता है।$E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 \cos 60^{\circ}}$चूंकि $E_1 = \frac{k q_1}{a^2}$ और $E_2 = \frac{k q_2}{a^2}$,हमारे पास है:$E = \frac{k}{a^2} \sqrt{q_1^2 + q_2^2 + q_1 q_2}$दिया गया है $q_1 + q_2 = q$,मान लीजिए $x = q_1 / q$,इसलिए $q_1 = xq$ और $q_2 = (1-x)q$.इन मानों को $E$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{k}{a^2} \sqrt{(xq)^2 + ((1-x)q)^2 + (xq)((1-x)q)}$$E = \frac{kq}{a^2} \sqrt{x^2 + 1 - 2x + x^2 + x - x^2} = \frac{kq}{a^2} \sqrt{x^2 - x + 1}$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$f(x) = x^2 - x + 1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखने पर:$f'(x) = 2x - 1 = 0 \implies x = 0.5$.$x = 0$ या $x = 1$ पर,$E = \frac{kq}{a^2}$. $x = 0.5$ पर,$E = \frac{kq}{a^2} \sqrt{0.25 - 0.5 + 1} = \frac{kq}{a^2} \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{kq}{a^2}$.यह ग्राफ $C$ में दिखाए गए वक्र के अनुरूप है।

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दी गई आकृति के लिए बिंदु $A$ पर विद्युत क्षेत्र की दिशा ......... होगी।

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