उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ दी गई हैं।अतः,$ae = 2$ है।उत्केंद्रता $e = 2$ दी गई है,इसलिए $a(2) = 2$,जिसका अर्थ है $a = 1$ है।अतिपरवलय के लि

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$3x^2 - y^2 = 3$

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(C) नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ दी गई हैं।अतः,$ae = 2$ है।उत्केंद्रता $e = 2$ दी गई है,इसलिए $a(2) = 2$,जिसका अर्थ है $a = 1$ है।अतिपरवलय के लिए,$a, b,$ और $e$ के बीच संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।मान रखने पर,$b^2 = 1^2(2^2 - 1) = 1(4 - 1) = 3$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$a^2 = 1$ और $b^2 = 3$ रखने पर,हमें $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$ प्राप्त होता है।$3$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - y^2 = 3$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

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