અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો બિંદુ $(a, b)$ કયા લંબકોણીય અતિવલય પર આવેલું છે?

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે કે તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $c^2$ હોય,તો તેઓ કયા વક્ર પર છેદે છે?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે-

ધારો કે $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $k$ એ $n$ ની એવી સૌથી નાની બેકી કિંમત છે કે જેથી $H_{k}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એક સંમેય સંખ્યા હોય. જો $l$ એ $H_{k}$ ના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ હોય,તો $21l$ ની કિંમત $.......$ થાય.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$