परवलय y^{2} = 8x पर बिंदु (2, -4) पर एक स्पर् | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^{2} = 4Ax$ के लिए बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_{1} = 2A(x + x_{1})$ होता है।यहाँ,$4A = 8$,इसलिए $A = 2$ है।बिंदु $

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$2$

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(D) परवलय $y^{2} = 4Ax$ के लिए बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_{1} = 2A(x + x_{1})$ होता है।यहाँ,$4A = 8$,इसलिए $A = 2$ है।बिंदु $(2, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y(-4) = 4(x + 2)$ है।$-4y = 4x + 8 \Rightarrow x + y + 2 = 0$ है।यह रेखा $x + y + 2 = 0$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = a$ की भी स्पर्श रेखा है।केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $x + y + 2 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{a}$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी $d = \frac{|0 + 0 + 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।चूंकि $d = \sqrt{a}$ है,इसलिए $\sqrt{a} = \sqrt{2}$,जिसका अर्थ है कि $a = 2$ है।

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