एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि 63% अमेरिकी ची | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A$ उन अमेरिकियों का समुच्चय है जो चीज़ पसंद करते हैं और $B$ उन अमेरिकियों का समुच्चय है जो सेब पसंद करते हैं।मान लीजिए अमेरिकियों की कु

Vedclass · Accepted Answer

$39 \le x \le 63$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A$ उन अमेरिकियों का समुच्चय है जो चीज़ पसंद करते हैं और $B$ उन अमेरिकियों का समुच्चय है जो सेब पसंद करते हैं।मान लीजिए अमेरिकियों की कुल जनसंख्या $100$ है।दिया गया है: $n(A) = 63$ और $n(B) = 76$.दो समुच्चयों के संघ (union) के सूत्र का उपयोग करते हुए: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.$n(A \cup B) = 63 + 76 - n(A \cap B) = 139 - n(A \cap B)$.चूंकि $n(A \cup B) \le 100$,इसलिए $139 - n(A \cap B) \le 100$,जिसका अर्थ है $n(A \cap B) \ge 39$.साथ ही,दो समुच्चयों का सर्वनिष्ठ (intersection) प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय होता है,इसलिए $n(A \cap B) \le n(A)$ और $n(A \cap B) \le n(B)$.अतः,$n(A \cap B) \le 63$ और $n(A \cap B) \le 76$. यहाँ छोटी सीमा $n(A \cap B) \le 63$ है।इन दोनों को मिलाने पर,हमें $39 \le n(A \cap B) \le 63$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = n(A \cap B)$,इसलिए $39 \le x \le 63$ होगा।

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