એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે ઓફિસમાં કામ કરતા $73 \%$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,જ્યારે $65 \%$ લોકો ચા પસંદ કરે છે. જો $x$ એ કોફી અને ચા બંને પસંદ કરતા લોકોની ટકાવારી દર્શાવે છે,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

એક સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે $21$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ પસંદ કરે છે,$26$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ પસંદ કરે છે અને $29$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે. જો $14$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ અને $B$ પસંદ કરે છે,$12$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ અને $A$ પસંદ કરે છે,$14$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ અને $C$ પસંદ કરે છે અને $8$ લોકો ત્રણેય પ્રોડક્ટ પસંદ કરે છે,તો શોધો કે કેટલા લોકો ફક્ત પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે.

એક શાળામાં $20$ શિક્ષકો છે જે ગણિત અથવા ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણાવે છે. તેમાંથી $12$ ગણિત ભણાવે છે અને $4$ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત બંને ભણાવે છે. કેટલા શિક્ષકો ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણાવે છે?

ત્રણ અંકની સંખ્યા $N = 100x + 10y + z$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x, y, z$ અનુક્રમે સો,દશક અને એકમના સ્થાનના અંકો છે. આ સંખ્યા નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$I$. જો તેના એકમના સ્થાન અને દશકના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $36$ નો વધારો થાય છે.
$II$. જો તેના એકમના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $198$ નો ઘટાડો થાય છે.
જો દશકના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યા:

ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_m$ એ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ ના અરિક્ત ઉપગણો છે જે નીચેની શરતોનું પાલન કરે છે:
$1.$ સંખ્યાઓ $|A_1|, |A_2|, \ldots, |A_m|$ ભિન્ન છે.
$2.$ $A_1, A_2, \ldots, A_m$ પરસ્પર અલગ (disjoint) છે.
(અહીં $|A|$ એ ગણ $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે).
તો,$m$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ અને $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ છે. તો $A \cap B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?