किसी डोरी में यदि तनाव $10 $ न्यूटन से अधिक हो जाए तो डोरी टूट जाती है। $250$ ग्राम के द्रव्यमान का एक पत्थर $10$ सेमी लम्बी इस डोरी से बाँधकर क्षैतिज वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। घूर्णन का अधिकतम कोणीय वेग ..........  $rad/s$ हो सकता है

समान द्रव्यमान के दो कण क्रमश:${r_1}$ तथा ${r_2}$ त्रिज्याओं के वृत्ताकार पथों पर घूम रहे हैं। उनकी चालें समान हैं, उनके अभिकेन्द्रीय बलों का अनुपात होगा

मुड़ते समय कार कभी-कभी पलट जाती है। जब यह पलटती है,

$1 \,kg$ की एक वस्तु को धागे के एक सिरे से बाँधकर $0.1 \,m$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $3$ चक्कर प्रति सैकण्ड की चाल से घुमाया जाता है, यदि गुरुत्वीय प्रभाव को नगण्य मानें, तब रेखीय वेग, त्वरण तथा धागे में तनाव का मान क्रमश: है।

$16 \,​kg$ द्रव्यमान का एक पिण्ड, $144$ मीटर लम्बी डोरी से बांधकर क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है। डोरी अधिकतम $16$ न्यूटन का तनाव सहन कर सकती है, वह अधिकतम वेग ....... $ms^{-1}$ होगा कि जिससे घुमाने पर रस्सी न टूटे

$1000 $ मीटर त्रिज्या का वृत्ताकार मार्ग जिसका क्षैतिज से कोण $45°$ है, इस पर एक $2000$ किग्रा की कार मुड़ रही है। इस कार हेतु अधिकतम सुरक्षित चाल ....... $m/s$ होगी यदि सड़क तथा टायरों के मध्य घर्षण गुणांक $0.5$ है