$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो।

यदि $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किन बिंदुओं से होकर गुजरती है?

निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड उसके $Y$-अंतःखंड का दोगुना है	$I$. $x+y-2\sqrt{2}=0$
$B$. $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(1,1), B(3,3), C(6,-6)$ हैं,तो इसके केंद्रक और परिकेंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण	$II$. $7x+23y-8=0$
$C$. उस रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड $(-3/5)$ है और जो $x-y+2=0$ के लंबवत है	$III$. $x+2y+\sqrt{2}=0$
$D$. उस रेखा का समीकरण जिसकी मूल बिंदु से दूरी $2$ है और मूल बिंदु से खींचा गया लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$IV$. $x+2y-10=0$
	$V$. $5x+5y+3=0$

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सरल रेखाएँ रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं। तो उन रेखाओं के समीकरण और इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, 1)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि $AB = OP$ हो,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,तो $\tan\theta + \cot\theta$ का मान क्या है?

एक सीधी रेखा $L$,रेखा $5x - y = 1$ के लंबवत है और रेखा $L$ तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ वर्ग इकाई है। रेखा $L$ का समीकरण क्या हो सकता है?