वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है?

मूल बिंदु से होकर जाने वाली एक चर जीवा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ पर खींची जाती है। इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है:

$\theta$ के किसी भी मान के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ बिंदु $P(\theta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P(\theta)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है

यदि वक्र $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ की सभी जीवाएं,जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,हमेशा एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $(\alpha, \beta) =$