$4.7\, m$ लंबे व $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ अनुप्रस्थ काट के स्टील के तार तथा $3.5\, m$ लंबे व $4.0 \times 10^{-5} \;m ^{2}$ अनुप्रस्थ काट के ताँबे के तार पर दिए गए समान परिमाण के भारों को लटकाने पर उनकी लंबाइयों में समान वृद्धी होती है । स्टील तथा ताँबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों में क्या अनुपात है ?
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Length of the steel wire, $L_{1}=4.7 m$
Area of cross-section of the steel wire, $A_{1}=3.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Length of the copper wire, $L_{2}=3.5 m$
Area of cross-section of the copper wire, $A_{2}=4.0 \times 10^{-5} m ^{2}$
Change in length $=\Delta L_{1}=\Delta L_{2}=\Delta L$
Force applied in both the cases $=F$
Young's modulus of the steel wire:
$Y_{1}=\frac{F_{1}}{A_{1}} \times \frac{L_{1}}{\Delta L}$
$=\frac{F \times 4.7}{3.0 \times 10^{-5} \times \Delta L} \ldots(i)$
Young's modulus of the copper wire:
$Y_{2}=\frac{F_{2}}{A_{2}} \times \frac{L_{2}}{\Delta L_{2}}$
$=\frac{F \times 3.5}{4.0 \times 10^{-5} \times \Delta L}\dots (ii)$
Dividing ($i$) by ($ii$), we get:
$\frac{Y_{1}}{Y_{2}}=\frac{4.7 \times 4.0 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5} \times 3.5}=1.79: 1$
The ratio of Young's modulus of steel to that of copper is $1.79: 1$
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स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीडन बल $F$ लगाया जाता है तथा साथ ही छड़ को गर्म करके उसका तापमान $\Delta T$ बढ़ाया जाता है। इससे छड़ की लम्बाई में कुल परिवर्तन शून्य है। माना कि छड़ की लम्बाई $l$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$, यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ व रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$ है तो $F$ का मान होगा
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- [JEE MAIN 2017]
एक रैखिक बल $F$ लगाने पर किसी धातु के एकसमान तार में $0.04 \,m$ की वद्धि हो जाती है। यदि तार की लम्बाई और व्यास दो गुने कर दिए जाएं तो समान बल लगाने पर लम्बाई में वद्धि $.....\,cm$ होगी।
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निम्नलिखित दो कथनों को ध्यान से पढिये और कारण सहित बताइये कि वे सत्य हैं या असत्य :
$(a)$ इस्पात की अपेक्षा रबड़ का यंग गुणांक अधिक है;
$(b)$ किसी कुण्डली का तनन उसके अपरूपण गुणांक से निर्धारित होता है।
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चार समरूप छड़ों को समान बल से खींचा जाता है। लम्बाई में अधिकतम वृद्धि किसमें होगी
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