एक समान धात्विक तार को F रैखिक बल के अधीन करन | vedclass

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Question

(A) यंग मापांक $Y$ का सूत्र $Y = \frac{F \cdot \ell}{A \cdot \Delta \ell}$ है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।लंबाई में वृद्धि $\Delta \ell$ के

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$2$

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(A) यंग मापांक $Y$ का सूत्र $Y = \frac{F \cdot \ell}{A \cdot \Delta \ell}$ है,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।लंबाई में वृद्धि $\Delta \ell$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$\Delta \ell = \frac{F \cdot \ell}{Y \cdot A}$ प्राप्त होता है।चूंकि $A = \pi r^2$ (जहाँ $r$ त्रिज्या है,जो व्यास $D$ की आधी है),इसलिए $\Delta \ell = \frac{F \cdot \ell}{Y \cdot \pi r^2} = \frac{4 F \cdot \ell}{Y \cdot \pi D^2}$ होता है।इससे पता चलता है कि $\Delta \ell \propto \frac{\ell}{D^2}$ है।मान लीजिए प्रारंभिक लंबाई $\ell_1$ और प्रारंभिक व्यास $D_1$ है। अंतिम लंबाई $\ell_2 = 2\ell_1$ और अंतिम व्यास $D_2 = 2D_1$ है।अतः,$\frac{\Delta \ell_2}{\Delta \ell_1} = \left( \frac{\ell_2}{\ell_1} \right) \left( \frac{D_1}{D_2} \right)^2$.मान रखने पर: $\frac{\Delta \ell_2}{\Delta \ell_1} = (2) \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.यहाँ $\Delta \ell_1 = 0.04\, m$ दिया गया है,इसलिए $\Delta \ell_2 = \frac{0.04}{2} = 0.02\, m$.सेंटीमीटर में बदलने पर,$\Delta \ell_2 = 2\, cm$ प्राप्त होता है।

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