30,cm બાજુવાળા ટીનના એક ચોરસ ટુકડામાંથી દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દરેક ખૂણેથી કાપેલા ચોરસની બાજુ $x\,cm$ છે.પરિણામી બોક્સના પરિમાણો લંબાઈ $= (30-2x)\,cm$,પહોળાઈ $= (30-2x)\,cm$ અને ઊંચાઈ $= x\,cm$ થશે.બોક

Vedclass · Accepted Answer

$800$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દરેક ખૂણેથી કાપેલા ચોરસની બાજુ $x\,cm$ છે.પરિણામી બોક્સના પરિમાણો લંબાઈ $= (30-2x)\,cm$,પહોળાઈ $= (30-2x)\,cm$ અને ઊંચાઈ $= x\,cm$ થશે.બોક્સનું ઘનફળ $V = x(30-2x)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$V = x(900 - 120x + 4x^2) = 4x^3 - 120x^2 + 900x$.$\frac{dV}{dx} = 12x^2 - 240x + 900$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{dV}{dx} = 0$ લેતા:$12(x^2 - 20x + 75) = 0$$12(x-5)(x-15) = 0$.આમ,$x = 5$ અથવા $x = 15$. કારણ કે $x=15$ લેવાથી બાજુની લંબાઈ $0$ થઈ જશે,તેથી આપણે $x = 5\,cm$ લઈએ છીએ.ખુલ્લા બોક્સનું પૃષ્ઠફળ $S$ એ મૂળ ચોરસના ક્ષેત્રફળમાંથી ચાર કાપેલા ચોરસના ક્ષેત્રફળને બાદ કરવાથી મળે છે:$S = (30)^2 - 4x^2 = 900 - 4(5)^2 = 900 - 100 = 800\,cm^2$.

Similar Questions

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

અંતરાલ $x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

જો વિધેય $f(x) = 1 + a^2x - x^3$ નું ન્યૂનતમ બિંદુ અસમતા $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} < 0$ નું સમાધાન કરે,તો $'a'$ કયા અંતરાલમાં હોવું જોઈએ?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[-2, 4]$ માં,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x =$ પર મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module