$3\;cm$ भुजा वाला एक वर्ग $10\;cm$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण से $25\;cm$ की दूरी पर रखा गया है। वर्ग का केंद्र दर्पण की अक्ष पर है और तल अक्ष के लंबवत है। वर्ग के प्रतिबिंब द्वारा घिरा क्षेत्रफल $......\;cm^2$ है।

$l$ लंबाई की एक कंपन करती डोरी,जो $T$ तनाव के अधीन है,एक सिरे पर बंद नली में $75\, cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर $2$ प्रति सेकंड हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340\, m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त है

यदि निर्देशांक अक्ष रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक हैं,जहाँ $h^2 > ab$ और $a \neq b$,तो

एक उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपयों में) $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 15$ है,तो सीमांत राजस्व क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।