એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણમાં એક ચોરસ એવી રીતે અંતર્ગત છે કે જેથી ચોરસ અને ત્રિકોણનો એક ખૂણો સામાન્ય હોય. સાબિત કરો કે સામાન્ય ખૂણાના શિરોબિંદુની સામેનું ચોરસનું શિરોબિંદુ કર્ણને દુભાગે છે.

(N/A) $ABC$ એ $AB = BC$ વાળો એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. ત્રિકોણ $ABC$ માં એક ચોરસ $BFED$ એવી રીતે અંતર્ગત છે કે $\angle B$ સામાન્ય છે અને $\angle B = 90^{\circ}$ છે.
$\triangle ADE$ અને $\triangle EFC$ માં,આપણી પાસે છે:
$DE = EF$ (ચોરસની બાજુઓ સમાન હોય છે) ... $(1)$
$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ (રેખિક જોડના ખૂણાઓનો પૂર્વધારણા)
કારણ કે $\angle 1 = 90^{\circ}$ (ચોરસનો ખૂણો),તેથી $\angle 2 = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle 4 = 90^{\circ}$.
તેથી,$\angle 2 = \angle 4 = 90^{\circ}$ ... $(2)$
કારણ કે $AB = BC$ (આપેલ છે),તેથી $\angle A = \angle C$ ... $(3)$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
$(1)$,$(2)$ અને $(3)$ પરથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ADE \cong \triangle EFC$.
આમ,$CPCT$ દ્વારા $AE = EC$,જેનો અર્થ છે કે $E$ એ કર્ણ $AC$ ને દુભાગે છે.