एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक वर्ग इस प्रकार अंकित है कि वर्ग और त्रिभुज का एक कोण उभयनिष्ठ है। सिद्ध कीजिए कि उभयनिष्ठ कोण के शीर्ष के सम्मुख वर्ग का शीर्ष कर्ण को समद्विभाजित करता है।

(N/A) $ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें $AB = BC$ है। त्रिभुज $ABC$ में एक वर्ग $BFED$ इस प्रकार अंकित है कि $\angle B$ उभयनिष्ठ है और $\angle B = 90^{\circ}$ है।
$\triangle ADE$ और $\triangle EFC$ में,हमारे पास है:
$DE = EF$ (वर्ग की भुजाएँ समान होती हैं) ... $(1)$
$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म अभिगृहीत)
चूँकि $\angle 1 = 90^{\circ}$ (वर्ग का कोण),इसलिए $\angle 2 = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ है।
इसी प्रकार,$\angle 4 = 90^{\circ}$ है।
अतः,$\angle 2 = \angle 4 = 90^{\circ}$ ... $(2)$
चूँकि $AB = BC$ (दिया गया है),इसलिए $\angle A = \angle C$ ... $(3)$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण समान होते हैं)।
$(1)$,$(2)$ और $(3)$ से,$AAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\triangle ADE \cong \triangle EFC$ है।
अतः,$CPCT$ द्वारा $AE = EC$,जिसका अर्थ है कि $E$ कर्ण $AC$ को समद्विभाजित करता है।