चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक क्षुद्रग्रह (asteroid) से $R/2$ त्रिज्या का एक गोलाकार छेद खोदा जाता है। छेद के ठीक ऊपर क्षुद्रग्रह की सतह पर एक बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण क्या होगा?

$100\, {kg}$ द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति अंतरिक्ष यान में पृथ्वी से मंगल ग्रह की यात्रा करता है। आकाश में अन्य सभी वस्तुओं की उपेक्षा करें और पृथ्वी तथा मंगल की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण को क्रमशः $10\, {m/s^2}$ और $4\, {m/s^2}$ लें। नीचे दिए गए चित्रों में से,उस वक्र की पहचान करें जो समय के फलन के रूप में यात्री के वजन के लिए सबसे उपयुक्त है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर छोड़ा जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद एक संकरी खांच में प्रवेश करती है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले पृथ्वी के अंदर $R/2$ की अधिकतम गहराई तक पहुँच जाती है। खांच में $K$ स्प्रिंग नियतांक और $R$ प्राकृतिक लंबाई वाली एक आदर्श स्प्रिंग है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान स्थिर रहे और इसकी त्रिज्या को इसके मूल मान के $\frac{1}{n}$ भाग तक कम कर दिया जाए,तो $1$ दिन की अवधि क्या होगी?