$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर छोड़ा जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गेंद एक संकरी खांच में प्रवेश करती है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले पृथ्वी के अंदर $R/2$ की अधिकतम गहराई तक पहुँच जाती है। खांच में $K$ स्प्रिंग नियतांक और $R$ प्राकृतिक लंबाई वाली एक आदर्श स्प्रिंग है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

कणों की एक गोलीय सममित गुरुत्वाकर्षण प्रणाली का द्रव्यमान घनत्व $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{के लिए } r \leq R \\ 0 & \text{के लिए } r > R \end{cases}$ है,जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है। एक परीक्षण द्रव्यमान कणों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में वृत्तातीय गति कर सकता है। प्रणाली के केंद्र से दूरी $r$ $(0 < r < \infty)$ के फलन के रूप में इसकी गति $V$ को किसके द्वारा दर्शाया गया है?

$\text{LIST-I}$ को $\text{LIST-II}$ के साथ सुमेलित करें:

$\text{LIST-I}$	$\text{LIST-II}$
$A$. गुरुत्वाकर्षण नियतांक	$I$. $[LT^{-2}]$
$B$. गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	$II$. $[L^2 T^{-2}]$
$C$. गुरुत्वीय विभव	$III$. $[ML^2 T^{-2}]$
$D$. गुरुत्वीय त्वरण	$IV$. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$m$ द्रव्यमान और $q$ ऋणात्मक आवेश वाला एक कण,एक स्थिर धनात्मक आवेश $Q$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार पथ पर गति करता है। यदि स्थिर आवेश से इसकी अधिकतम और न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,तो इस कण का कोणीय संवेग $L$ क्या होगा?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$