एक गोलीय संधारित्र में $12 \;cm$ त्रिज्या का एक आंतरिक गोला और $13 \;cm$ त्रिज्या का एक बाहरी गोला है। बाहरी गोले को पृथ्वी से जोड़ा गया है (earthing) और आंतरिक गोले को $2.5 \;\mu C$ का आवेश दिया गया है। संकेंद्रित गोलों के बीच के स्थान को $32$ परावैद्युतांक वाले द्रव से भरा गया है।
$(a)$ संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।
$(b)$ आंतरिक गोले का विभव क्या है?
$(c)$ इस संधारित्र की धारिता की तुलना $12 \;cm$ त्रिज्या वाले एक विलगित (isolated) गोले की धारिता से कीजिए। समझाइए कि बाद वाला बहुत कम क्यों है।

(N/A) दिया गया है:
आंतरिक गोले की त्रिज्या,$r_1 = 12 \;cm = 0.12 \;m$
बाहरी गोले की त्रिज्या,$r_2 = 13 \;cm = 0.13 \;m$
आंतरिक गोले पर आवेश,$q = 2.5 \;\mu C = 2.5 \times 10^{-6} \;C$
परावैद्युतांक,$K = 32$
$(a)$ गोलीय संधारित्र की धारिता $C$ का सूत्र:
$C = \frac{4 \pi \epsilon_0 K r_1 r_2}{r_2 - r_1}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \;N \;m^2 \;C^{-2}$ का उपयोग करने पर:
$C = \frac{32 \times 0.12 \times 0.13}{9 \times 10^9 \times (0.13 - 0.12)} = \frac{0.4992}{9 \times 10^7} \approx 5.55 \times 10^{-9} \;F$
$(b)$ आंतरिक गोले का विभव $V$:
$V = \frac{q}{C} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{5.55 \times 10^{-9}} \approx 450 \;V = 4.5 \times 10^2 \;V$
$(c)$ $r = 0.12 \;m$ त्रिज्या वाले विलगित गोले की धारिता:
$C' = 4 \pi \epsilon_0 r = \frac{0.12}{9 \times 10^9} \approx 1.33 \times 10^{-11} \;F$
गोलीय संधारित्र की धारिता बहुत अधिक है क्योंकि पृथ्वी से जुड़ा बाहरी गोला समान आवेश के लिए आंतरिक गोले के विभव को कम कर देता है,जिससे धारिता बढ़ जाती है $(C = q/V)$.