એક ગોલીય કેપેસિટર પાસે $12 \;cm$ ત્રિજ્યાનો આંતરિક ગોળો અને $13 \;cm$ ત્રિજ્યાનો બાહ્ય ગોળો છે. બાહ્ય ગોળાને અર્થિંગ કરેલ છે અને આંતરિક ગોળાને $2.5 \;\mu C$ નો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. સમકેન્દ્રી ગોળાઓ વચ્ચેની જગ્યા $32$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલી છે.
$(a)$ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ શોધો.
$(b)$ આંતરિક ગોળાનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
$(c)$ આ કેપેસિટરના કેપેસિટન્સની સરખામણી $12 \;cm$ ત્રિજ્યાના અલગ કરેલા ગોળા સાથે કરો. સમજાવો કે બાદનું કેપેસિટન્સ ઘણું ઓછું શા માટે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે:
આંતરિક ગોળાની ત્રિજ્યા,$r_1 = 12 \;cm = 0.12 \;m$
બાહ્ય ગોળાની ત્રિજ્યા,$r_2 = 13 \;cm = 0.13 \;m$
આંતરિક ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર,$q = 2.5 \;\mu C = 2.5 \times 10^{-6} \;C$
ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક,$K = 32$
$(a)$ ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ નીચે મુજબ મળે છે:
$C = \frac{4 \pi \epsilon_0 K r_1 r_2}{r_2 - r_1}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \;N \;m^2 \;C^{-2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$C = \frac{32 \times 0.12 \times 0.13}{9 \times 10^9 \times (0.13 - 0.12)} = \frac{0.4992}{9 \times 10^7} \approx 5.55 \times 10^{-9} \;F$
$(b)$ આંતરિક ગોળાનું સ્થિતિમાન $V$:
$V = \frac{q}{C} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{5.55 \times 10^{-9}} \approx 450 \;V = 4.5 \times 10^2 \;V$
$(c)$ $r = 0.12 \;m$ ત્રિજ્યાના અલગ કરેલા ગોળાનું કેપેસિટન્સ:
$C' = 4 \pi \epsilon_0 r = \frac{0.12}{9 \times 10^9} \approx 1.33 \times 10^{-11} \;F$
ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ ઘણું વધારે છે કારણ કે અર્થિંગ કરેલ બાહ્ય ગોળો સમાન વિદ્યુતભાર માટે આંતરિક ગોળાના સ્થિતિમાનમાં ઘટાડો કરે છે,જેનાથી કેપેસિટન્સ વધે છે $(C = q/V)$.

Explore More

Similar Questions

સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા પારાના આઠ ટીપાં ભેગા મળીને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. તો મોટા ટીપાનું કેપેસિટન્સ દરેક નાના ટીપાની સરખામણીમાં કેટલા ગણું હશે?

સૌંસઠ ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. જો દરેક નાના ટીપાની કેપેસીટન્સ $C$,પોટેન્શિયલ $V$ અને ચાર્જ $q$ હોય,તો મોટા ટીપાની કેપેસીટન્સ કેટલી હશે?

એક ચાર્જ્ડ નળાકાર કેપેસિટરના વલયાકાર વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું મૂલ્ય:

કોઈ પદાર્થના વિદ્યુતભાર અને સ્થિતિમાનના ગુણોત્તરને શું કહેવામાં આવે છે?

એક ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $1 \mu F$ છે. જો બે ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર $1 \text{ mm}$ હોય,તો બહારના ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo