एक गोलाकार गुब्बारा 4500pi घन मीटर हीलियम गैस | vedclass

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Question

(C) गुब्बारे का प्रारंभिक आयतन $V_i = 4500\pi 	ext{ m}^3$ है।आयतन में परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -72\pi 	ext{ m}^3/	ext{min}$ है।$t = 49$ मिनट

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(C) गुब्बारे का प्रारंभिक आयतन $V_i = 4500\pi 	ext{ m}^3$ है।आयतन में परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = -72\pi 	ext{ m}^3/	ext{min}$ है।$t = 49$ मिनट के बाद,आयतन $V$ होगा:$V = 4500\pi - (72\pi 	imes 49) = 4500\pi - 3528\pi = 972\pi 	ext{ m}^3$.गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ होता है।$t = 49$ मिनट पर,$972\pi = \frac{4}{3}\pi r^3$,जिसका अर्थ है $r^3 = \frac{972 	imes 3}{4} = 729$.अतः,$r = \sqrt[3]{729} = 9 	ext{ m}$.$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$.मान रखने पर: $-72\pi = 4\pi (9)^2 \frac{dr}{dt}$.$-72\pi = 4\pi (81) \frac{dr}{dt} = 324\pi \frac{dr}{dt}$.$\frac{dr}{dt} = -\frac{72\pi}{324\pi} = -\frac{2}{9}$.अतः,त्रिज्या के घटने की दर $\frac{2}{9} 	ext{ m/min}$ है।

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