m द्रव्यमान का एक गोला h ऊँचाई पर स्थित बिंदु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि नत समतल के आधार (बिंदु $A$) पर कण का वेग $v$ है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए: $W_g = \Delta K.E.$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 - 0$

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$2m \sqrt{2gh} \sin(	heta/2)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि नत समतल के आधार (बिंदु $A$) पर कण का वेग $v$ है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए: $W_g = \Delta K.E.$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 - 0$$\implies v = \sqrt{2gh}$.बिंदु $C$ (क्षैतिज सतह पर) पर,वेग क्षैतिज दिशा में $v$ है: $\vec{P}_C = mv \hat{i}$.बिंदु $A$ (नत समतल के निचले सिरे पर) पर,वेग $v$ है जो क्षैतिज के नीचे $	heta$ कोण पर है: $\vec{P}_A = mv \cos 	heta \hat{i} - mv \sin 	heta \hat{j}$.$A$ और $C$ के बीच संवेग में परिवर्तन $\Delta \vec{P} = \vec{P}_C - \vec{P}_A = (mv - mv \cos 	heta) \hat{i} + mv \sin 	heta \hat{j}$.इसका परिमाण $|\Delta \vec{P}| = \sqrt{(mv(1 - \cos 	heta))^2 + (mv \sin 	heta)^2}$.$|\Delta \vec{P}| = mv \sqrt{1 + \cos^2 	heta - 2 \cos 	heta + \sin^2 	heta} = mv \sqrt{2 - 2 \cos 	heta}$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करते हुए:$|\Delta \vec{P}| = mv \sqrt{4 \sin^2(	heta/2)} = 2mv \sin(	heta/2)$.$v = \sqrt{2gh}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|\Delta \vec{P}| = 2m \sqrt{2gh} \sin(	heta/2)$ प्राप्त होता है।

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