एक सोनोमीटर का तार एक ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद (resonance) में कंपन कर रहा है। तनाव को समान रखते हुए,तार की लंबाई दोगुनी कर दी जाती है। किन परिस्थितियों में ट्यूनिंग फोर्क अभी भी तार के साथ अनुनाद में रहेगा?

(B) सोनोमीटर के तार की मूल आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $L$ लंबाई है,$T$ तनाव है,और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।
प्रारंभ में,तार अपनी मूल विधा (प्रथम हार्मोनिक) में $f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = f$ आवृत्ति के साथ कंपन करता है,जहाँ $f$ ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति है।
जब लंबाई दोगुनी कर दी जाती है $(L' = 2L)$ और तनाव $T$ स्थिर रहता है,तो नई मूल आवृत्ति $f_1' = \frac{1}{2(2L)} \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{1}{2} f$ हो जाती है।
ट्यूनिंग फोर्क के अभी भी अनुनाद में रहने के लिए,तार को एक उच्च हार्मोनिक में कंपन करना चाहिए ताकि उसकी आवृत्ति $f$ से मेल खा सके। $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = n \times f_1'$ होती है।
$f_n = f$ रखने पर,हमें $n \times (\frac{1}{2} f) = f$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $n = 2$ है।
अतः,जब तार अपने दूसरे हार्मोनिक (प्रथम ओवरटोन) में कंपन करेगा,तब ट्यूनिंग फोर्क तार के साथ अनुनाद में रहेगा।