एक ठोस गोला घर्षण रहित बेयरिंग पर एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूमता है। एक द्रव्यमान रहित डोरी गोले की भूमध्य रेखा के चारों ओर से गुजरती है,फिर एक ठोस बेलन के ऊपर से गुजरती है और चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक से जुड़ी होती है। यदि निकाय को विरामावस्था से छोड़ा जाता है,तो $h$ दूरी गिरने के बाद ब्लॉक द्वारा प्राप्त गति क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली और एकसमान छड़ को अधिक घर्षण वाली फर्श पर ऊर्ध्वाधर रखा गया है। छड़ को विरामावस्था से छोड़ा जाता है ताकि वह फर्श के साथ अपने संपर्क-बिंदु के परितः बिना फिसले घूमते हुए गिरे। जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है]
$(1)$ छड़ के द्रव्यमान केंद्र का त्रिज्यीय त्वरण $\frac{3g}{4}$ होगा
$(2)$ छड़ का कोणीय त्वरण $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$ होगा
$(3)$ छड़ की कोणीय गति $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ होगी
$(4)$ फर्श द्वारा छड़ पर लगाया गया अभिलंब प्रतिक्रिया बल $\frac{Mg}{16}$ होगा

एक वलय (ring) और एक चकती (disc) का द्रव्यमान और त्रिज्या समान है। वलय के अपने तल में स्थित स्पर्शरेखा के परितः जड़त्व आघूर्ण और चकती के अपने व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

घूर्णन गतिशीलता (rotational dynamics) के मामले में,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$[\vec{\omega} = \text{कोणीय वेग}, \vec{v} = \text{रैखिक वेग}, \vec{r} = \text{स्थिति सदिश}, \vec{\alpha} = \text{कोणीय त्वरण}, \vec{a} = \text{रैखिक त्वरण}, \vec{L} = \text{कोणीय संवेग}, \vec{p} = \text{रैखिक संवेग}, \vec{\tau} = \text{बल आघूर्ण}, \vec{f} = \text{बल}]$

$20 \; kg$ द्रव्यमान और $20 \; cm$ त्रिज्या वाले एक फ्लाईव्हील के रिम पर नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी लपेटी गई है। चित्र में दिखाए अनुसार डोरी पर $25 \; N$ का एक स्थिर खिंचाव बल लगाया जाता है। फ्लाईव्हील को घर्षण रहित बेयरिंग के साथ एक क्षैतिज धुरी पर लगाया गया है।
$(a)$ पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ जब $2 \; m$ डोरी खुल जाती है,तो खिंचाव बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस बिंदु पर पहिये की गतिज ऊर्जा भी ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है।
$(d)$ भाग $(b)$ और $(c)$ के उत्तरों की तुलना कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि $M$ को स्थिर रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच का ग्राफ कौन सा होगा?