$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि $M$ को स्थिर रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच का ग्राफ कौन सा होगा?

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक पतली एकसमान छड़ का उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1$ है। छड़ को एक अर्धवृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ा जाता है। अब अर्धवृत्ताकार चाप के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I_2$ है। $I_1 : I_2$ का अनुपात होगा

$m$ द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
जहाँ $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ और $m = 0.1 \ kg$ है। $t = 1 \ s$ पर,कण के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ वेग $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ है।
$(B)$ मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ है।
$(C)$ बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ है।
$(D)$ मूल बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ है।

$3 \ kg$ द्रव्यमान का एक ठोस बेलन $4 \ m/s$ के वेग से एक क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। यह एक क्षैतिज स्प्रिंग से टकराता है जिसका एक सिरा एक दृढ़ आधार से जुड़ा है। स्प्रिंग का बल नियतांक $200 \ N/m$ है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न क्या होगा ($m$ में)? (मान लें कि बेलन और स्प्रिंग के बीच टक्कर प्रत्यास्थ है)।

दो समान बेलनों में से एक बेलन,बेलन $A$,$50 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}$ की कोणीय गति से घूमता है। इस घूमते हुए बेलन को दूसरे स्थिर बेलन $B$ के संपर्क में लाया जाता है। दोनों बेलनों के बीच गतिज घर्षण के कारण,स्थिर बेलन कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू करता है,जबकि बेलन $A$ कोणीय मंदन का अनुभव करता है। यदि दोनों बेलनों के कोणीय त्वरण का परिमाण $1 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}^2$ है,तो कितने सेकंड $(t)$ के बाद दोनों बेलनों की कोणीय गति समान हो जाएगी?

$L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक पतली छड़ $AB$ को क्षैतिज रूप से इस प्रकार रखा गया है कि यह चित्र में दिखाए अनुसार सिरे $A$ के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके। जब छड़ ऊर्ध्वाधर लटकती है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है। छड़ के सिरे $B$ को क्षैतिज स्थिति से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। जिस क्षण छड़ क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है: