$1 \ kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $1 \ m/s$ ની રેખીય ઝડપ સાથે ટેબલ પર ગબડે છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા .......... $J$ છે.

એક સ્પૂલ $R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારની બનેલી છે જેના પર દોરો વીંટાળેલો છે,અને તેની અંતિમ કેપ્સની ત્રિજ્યા $R_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. સ્પૂલનું દળ,દોરા સહિત,$m$ છે,અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. સ્પૂલને ખરબચડી આડી સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે દોરાના મુક્ત છેડા પર જમણી તરફ $\vec{T}$ બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે સપાટી દ્વારા સ્પૂલ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

કોણીય ઝડપ $\omega_{o}$ સાથે તેની ધરી પર ફરતી એક તકતીને સંપૂર્ણપણે ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર હળવેકથી (કોઈપણ સ્થાનાંતરિત ધક્કા વગર) મૂકવામાં આવે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ તકતી પરના બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના રેખીય વેગ શું છે? શું તકતી નિર્દેશિત દિશામાં ગબડશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળાના કેન્દ્ર પર એક સમક્ષિતિજ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. ગોળા અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. જો ગોળો સરકતો ન હોય,તો $F$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ભારે નક્કર ગોળાને $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે આડી ખરબચડી સપાટી પર ગબડ્યા વગર ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે તે શુદ્ધ ગબડવાની ગતિ શરૂ કરે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે,જે આંશિક રીતે ગબડે છે અને આંશિક રીતે સરકે છે. આ ગોળાની આવી ગતિ દરમિયાન,