200 , K के प्रारंभिक तापमान पर r त्रिज्या वाल | vedclass

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Question

(B) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,शीतलन की दर: $\frac{dQ}{dt} = \sigma A (T^4 - T_0^4)$ है।चूंकि $dQ = mc \, dT$ और $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3}

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$\frac{7}{72} \frac{r \rho c}{\sigma}$

Vedclass · Answer

(B) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,शीतलन की दर: $\frac{dQ}{dt} = \sigma A (T^4 - T_0^4)$ है।चूंकि $dQ = mc \, dT$ और $m = ho V = ho (\frac{4}{3} \pi r^3)$,इसलिए: $mc \frac{dT}{dt} = -\sigma (4 \pi r^2) T^4$ (क्योंकि $T_0 = 0 \, K$ है)।$m$ का मान रखने पर: $(ho \frac{4}{3} \pi r^3) c \frac{dT}{dt} = -4 \pi r^2 \sigma T^4$.सरल करने पर: $\frac{dT}{T^4} = -\frac{3 \sigma}{ho c r} dt$.$T_i = 200 \, K$ से $T_f = 100 \, K$ तक समाकलन करने पर: $\int_{200}^{100} T^{-4} dT = -\frac{3 \sigma}{ho c r} \int_{0}^{t} dt$.$[-\frac{1}{3} T^{-3}]_{200}^{100} = -\frac{3 \sigma}{ho c r} t$.$\frac{1}{3} [\frac{1}{100^3} - \frac{1}{200^3}] = \frac{3 \sigma}{ho c r} t$.$\frac{1}{3} [\frac{8 - 1}{8 	imes 10^6}] = \frac{3 \sigma}{ho c r} t$.$\frac{7}{24 	imes 10^6} = \frac{3 \sigma}{ho c r} t$.$t = \frac{7}{72} \frac{r ho c}{\sigma} 	imes 10^{-6} \, s$.चूंकि समय $\mu s$ $(10^{-6} \, s)$ में मांगा गया है,इसलिए उत्तर $\frac{7}{72} \frac{r ho c}{\sigma} \, \mu s$ होगा।

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