एक मेज के छोर पर रखे एक छोटे बक्से को इस प्रकार ठोका गया कि वह $1$ मीटर दूर स्थित दूसरे छोर से $2$ सेकंड बाद गिर जाता है। मेज एवं बक्से के बीच का गतिज घर्षण गुणांक

किसी वस्तु पर किसी बल द्वारा किए गए कार्य का चिह्न समझना महत्त्वपूर्ण है। सावधानीपूर्वक बताइए कि निम्नलिखित राशियाँ धनात्मक हैं या ऋणात्मक :

$(a)$ किसी व्यक्ति द्वारा किसी कुएँ में से रस्सी से बँधी बाल्टी को रस्सी द्वारा बाहर निकालने में किया गया कार्य

$(b)$ उपर्युक्त स्थिति में गुरुत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य।

$(c)$ किसी आनत तल पर फिसलती हुई किसी वस्तु पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य।

$(d)$ किसी खुरदरे क्षैतिज तल पर एकसमान वेग से गतिमान किसी वस्तु पर लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य |

$(e)$ किसी दोलायमान लोलक को विरामावस्था में लाने के लिए वायु के प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य।

एक गेंद $20\, m$ की ऊँचाई से प्रारम्भिक वेग $v _{0}$ द्रारा सीधे (ऊर्ध्वाधर) नीचे की ओर फेंका जाता है । यह भू-तल से टकराता है, इस टक्कर से इसकी $50$ प्रतिशत ऊर्जा क्षयित हो जाती है। भू-तल से टकराने के बाद यह गेंद उसी ऊँचाई तक उछल जाता है । यदि $g =10\, ms ^{-2}$ है तो गेंद का प्रारम्भिक वेग $v _{0}$ है

कोई साइकिल सवार ब्रेक लगाने पर फिसलता हुआ $10\, m$ दूर जाकर रूकता है। इस प्रक्रिया की अवधि में, सड़क द्वारा साइकिल पर लगाया गया बल $200\, N$ है जो उसकी गति के विपरीत है।

$(a)$ सड़क द्वारा साइकिल पर कितना कार्य किया गया ?

$(b)$ साइकिल द्वारा सड़क पर कितना कार्य किया गया ?

एक कण प्रारंभ में घर्षण रहित क्षैतिज तल पर विराम में स्थित है। कण पर नियत परिमाण व दिशा का क्षैतिज बल आरोपित किया जाता है। पिण्ड पर किये गये कार्य $(W)$ व उसके वेग $(v) $ के मध्य सही ग्राफ होगा (यदि कण पर कोई अन्य क्षैतिज बल नहीं लग रहा है)

$20$ किग्रा द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद $100$ मी. ऊँचाई की एक पहाड़ी के शीर्ष पर स्थिर अवस्था में है। यह पहाड़ी की चिकनी सतह पर तल की ओर फिसलना प्रारंभ करती है, तथा पुन: $30$ मी ऊँचाई की एक अन्य पहाड़ी पर चढ़ जाती है, तथा अंत में तल से $20$ मी ऊँचाई पर स्थित क्षैतिज आधार की ओर फिसलती है। गेंंद द्वारा प्राप्त वेग का मान .............. $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ है