एक जहाज A,10 , km , h^{-1} की गति से पश्चिम क | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए जहाज $A$ की प्रारंभिक स्थिति मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और यह ऋणात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। समय $t$ पर इसकी स्थिति $\vec{r}_A

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$5$

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(B) मान लीजिए जहाज $A$ की प्रारंभिक स्थिति मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और यह ऋणात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। समय $t$ पर इसकी स्थिति $\vec{r}_A = (-10t, 0)$ है।जहाज $B$ शुरू में $(0, -100)$ पर है और धनात्मक $y$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है। समय $t$ पर इसकी स्थिति $\vec{r}_B = (0, -100 + 10t)$ है।सापेक्ष स्थिति सदिश $\vec{r}_{BA} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = (10t, -100 + 10t)$ है।दूरी का वर्ग $D^2 = (10t)^2 + (-100 + 10t)^2 = 100t^2 + 10000 - 2000t + 100t^2 = 200t^2 - 2000t + 10000$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,$D^2$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करें और इसे शून्य के बराबर रखें:$\frac{d(D^2)}{dt} = 400t - 2000 = 0$.$400t = 2000 \Rightarrow t = 5 \, hr$.वैकल्पिक रूप से,सापेक्ष वेग का उपयोग करते हुए: $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A = (0, 10) - (-10, 0) = (10, 10) \, km \, h^{-1}$।सापेक्ष वेग का परिमाण $|\vec{v}_{BA}| = \sqrt{10^2 + 10^2} = 10\sqrt{2} \, km \, h^{-1}$ है।न्यूनतम दूरी तब होती है जब सापेक्ष स्थिति सदिश,सापेक्ष वेग सदिश के लंबवत होता है। ज्यामिति से,लगा समय $t = 5 \, hr$ है।

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