$L=0.12\, H$,$C=480\, nF$,$R=23\, \Omega$ ધરાવતો શ્રેણી $LCR$ પરિપથ $230\, V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા સપ્લાય સાથે જોડેલ છે.
$(a)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ મૂલ્ય મેળવો.
$(b)$ કઈ સ્રોત આવૃત્તિ માટે પરિપથ દ્વારા શોષાતો સરેરાશ પાવર મહત્તમ હશે? આ મહત્તમ પાવરનું મૂલ્ય મેળવો.
$(c)$ સ્રોતની કઈ આવૃત્તિઓ માટે પરિપથમાં સ્થાનાંતરિત પાવર,અનુનાદ આવૃત્તિએ મળતા પાવર કરતા અડધો હોય છે? આ આવૃત્તિઓ પર પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?
$(d)$ આપેલ પરિપથનો $Q$-ફેક્ટર કેટલો છે?

(A) આપેલ છે: $L = 0.12\, H$,$C = 480\, nF = 480 \times 10^{-9}\, F$,$R = 23\, \Omega$,$V_{rms} = 230\, V$.
પીક વોલ્ટેજ $V_0 = \sqrt{2} \times 230 = 325.27\, V$.
$(a)$ અનુનાદ વખતે પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોય છે. અનુનાદ આવૃત્તિ $\omega_R = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0.12 \times 480 \times 10^{-9}}} = 4166.67\, rad/s$.
આવૃત્તિ $f_R = \frac{\omega_R}{2\pi} = \frac{4166.67}{6.28} \approx 663.48\, Hz$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_{max} = \frac{V_0}{R} = \frac{325.27}{23} \approx 14.14\, A$.
$(b)$ અનુનાદ વખતે સરેરાશ પાવર મહત્તમ હોય છે. $f = 663.48\, Hz$.
$P_{max} = I_{rms}^2 R = \frac{1}{2} I_{max}^2 R = \frac{1}{2} \times (14.14)^2 \times 23 \approx 2299.3\, W$.
$(c)$ હાફ-પાવર આવૃત્તિઓ $f = f_R \pm \Delta f$ પર પાવર અડધો હોય છે.
બેન્ડવિડ્થ $2\Delta\omega = \frac{R}{L} = \frac{23}{0.12} = 191.67\, rad/s$.
$\Delta f = \frac{\Delta\omega}{2\pi} = \frac{191.67}{2 \times 2 \times 3.14} \approx 15.26\, Hz$.
આવૃત્તિઓ $663.48 + 15.26 = 678.74\, Hz$ અને $663.48 - 15.26 = 648.22\, Hz$ છે.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $I' = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} = \frac{14.14}{1.414} = 10\, A$.
$(d)$ $Q$-ફેક્ટર $= \frac{\omega_R L}{R} = \frac{4166.67 \times 0.12}{23} \approx 21.74$.