એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $h \ll R$ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થઈ શકે તે માટે જરૂરી ઝડપમાં લઘુત્તમ વધારો કેટલો હોવો જોઈએ?

ભૂકંપનું કારણ જણાવો.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: પૃથ્વીની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં ચંદ્રની કોણીય ઝડપ,સૂર્યની આસપાસ તેની ભ્રમણકક્ષામાં પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ કરતા વધારે છે.
કારણ $(R)$: ચંદ્રને પૃથ્વીની આસપાસ ફરવા માટે પૃથ્વીને સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે લાગતા સમય કરતા ઓછો સમય લાગે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

એક સમાન ઘનતા અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર ગોળાને કારણે,ગોળાના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતરે રહેલા કણ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હવે ગોળામાં $(R / 2)$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. હવે આ કાણાવાળો ગોળો તે જ કણ પર $F_2$ બળ લગાડે છે. $F_1$ અને $F_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

જો કોઈ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની શક્ય તેટલી નજીક ભ્રમણ કરતો હોય,તો,

વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહ માટે કોલમ $-I$ ને કોલમ $-II$ સાથે જોડો:

કોલમ $-I$	કોલમ $-II$
$(A)$ ગતિ ઉર્જા	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ સ્થિતિ ઉર્જા	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ કુલ ઉર્જા	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ કક્ષીય વેગ	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

(જ્યાં $M_E$ એ પૃથ્વીનું દળ છે,$m$ એ ઉપગ્રહનું દળ છે અને $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે)