एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है,जहाँ $h \ll R$ है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव को नगण्य मानते हुए,उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक गति में न्यूनतम वृद्धि कितनी होनी चाहिए?

निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$

यदि कोई उपग्रह पृथ्वी की सतह के जितना संभव हो सके उतना करीब परिक्रमा करता है,

$1 \, kg$ द्रव्यमान वाले चार समान कण $1 \, m$ त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि पर अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल क्या होगी?

$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

यदि कोई व्यक्ति स्प्रिंग बैलेंस और उससे लटकी हुई वस्तु लेकर हवाई जहाज में ऊपर की ओर जाता है,तो स्प्रिंग बैलेंस द्वारा दर्शाया गया वस्तु का वजन