$m$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ ઝડપથી ગતિ કરતી સળિયા સાથે તેના ધરીબિંદુથી $x$ અંતરે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. સંયુક્ત તંત્ર હવે ધરીબિંદુની આસપાસ $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega_M$ એ $x=x_M$ માટે પ્રાપ્ત થાય છે. તો
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

એક માણસ એક આડા ગોળાકાર ટેબલની ધાર પર એક ખાંચામાં બેઠો છે અને તેણે કેન્દ્ર સાથે જોડાયેલું દોરડું પકડી રાખ્યું છે. ટેબલની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) $I$ છે. માણસનું દળ $M$ છે. હવે માણસ દોરડું ખેંચે છે જેથી તે કેન્દ્ર પર આવે છે. તો ટેબલનો કોણીય વેગ:

$2 \, kg$ દળ અને $1 \, m$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સીધો સળિયો તેના ઉપરના છેડા પર મુક્ત રીતે ફરી શકે તેમ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના સૌથી નીચેના બિંદુ પર તેની લંબાઈને લંબરૂપે $10 \, Ns$ નો આઘાતી બળ (impulsive blow) આપવામાં આવે છે. અથડામણ પછી તરત જ સળિયાની ગતિઊર્જા ........ $J$ હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સ્પૂલને અચળ બળ $F (< Mg)$ દ્વારા શિરોલંબ રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ સ્પૂલ પર લાગતા ઘર્ષણ બળની દિશાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો લીસા આડા સપાટી પર મૂકેલો છે. $v$ વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સળિયાના એક છેડે સળિયાને લંબ રૂપે અથડાય છે. અથડામણ પછી,કણ સ્થિર થઈ જાય છે. અથડામણ પછી સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M=0.2 \ kg$ દળનો એક કણ શરૂઆતમાં $xy$-સમતલમાં $(x=-l, y=-h)$ બિંદુ પર સ્થિર છે,જ્યાં $l=10 \ m$ અને $h=1 \ m$ છે. કણને $t=0$ સમયે ધન $x$-દિશામાં $a=10 \ m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે તેનું કોણીય વેગમાન અને ટોર્ક $SI$ એકમોમાં અનુક્રમે $\vec{L}$ અને $\vec{\tau}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ એ અનુક્રમે ધન $x, y$ અને $z$-દિશામાં એકમ સદિશો છે. જો $\hat{k}=\hat{i} \times \hat{j}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ કણ $t=2 \ s$ સમયે $(x=l, y=-h)$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$(B)$ જ્યારે કણ $(x=l, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{\tau}=2 \hat{k}$.
$(C)$ જ્યારે કણ $(x=l, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{L}=4 \hat{k}$.
$(D)$ જ્યારે કણ $(x=0, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{\tau}=\hat{k}$.