$12$ મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી તેના અંત્યબિંદુઓ યામાક્ષો પર રહે. $x-$ અક્ષ પરના અંત્યબિંદુથી $3$ મી દૂર આવેલ સળિયા પરના બિંદુ $P$ નો બિંદુગણ શોધો.
$12$ મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી તેના અંત્યબિંદુઓ યામાક્ષો પર રહે. $x-$ અક્ષ પરના અંત્યબિંદુથી $3$ મી દૂર આવેલ સળિયા પરના બિંદુ $P$ નો બિંદુગણ શોધો.
Let $AB$ be the rod making an angle $\theta$ with $O X$ and $P ( x ,\, y )$ be the point on it such that $AP =3\,cm$
Then, $PB = AB - AP =(12-3)\, cm =9\, cm$ $[ AB =12 \,cm ]$
From $P$, draw $PQ \perp OY$ and $PR \perp OX$.
In $\Delta PBQ$ , $\cos \theta=\frac{ PQ }{ PB }=\frac{x}{9}$
In $\Delta PRA$ , $\sin \theta=\frac{ PR }{ PA }=\frac{y}{3}$
since, $\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta=1$
$\left(\frac{y}{3}\right)^{2}+\left(\frac{x}{9}\right)^{2}=1$
Or, $\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{9}=1$
Thus, the equation of the locus of point $P$ on the rod is $\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^2} {9}=1$.
Similar Questions
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતાં અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા =
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતાં અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા =
રેખા $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?
રેખા $x = at^2 $ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ને વાસ્તવિક બિંદઓમાં ક્યારે મળે ?
ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન :
ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(4, -3)$ નું સ્થાન :
ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.
$15$ સેમી લંબાઈનો સળિયો $AB$ યામાક્ષો પર એ રીતે મૂકેલ છે કે અંત્યબિંદુ $A$ $x-$ અક્ષ પર અને $B$ $y -$ અક્ષ પર રહે. સળિયા પર $ P(x, y)$ બિંદુ એ રીતે લીધેલ છે કે $AP = 6$ સેમી હોય. સાબિત કરો કે $P$ નો બિંદુગણ ઉપવલય છે.