एक रॉकेट को पृथ्वी से इस तरह लॉन्च किया जाना | vedclass

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Question

(B) किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा सतह पर वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर होती

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{E}{16}$

Vedclass · Answer

(B) किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा सतह पर वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के परिमाण के बराबर होती है: $E = \frac{GMm}{R}$।यह दिया गया है कि पृथ्वी और चंद्रमा का घनत्व $\rho$ समान है,इसलिए $M = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$।चूंकि $V_e = 64 V_m$,इसलिए $R_e^3 = 64 R_m^3$,जिसका अर्थ है $R_e = 4 R_m$।साथ ही,$M_e = \rho V_e = 64 \rho V_m = 64 M_m$।आवश्यक ऊर्जा $E = \frac{GMm}{R}$ है।इसलिए,$\frac{E_m}{E_e} = \frac{M_m}{M_e} \cdot \frac{R_e}{R_m} = \frac{1}{64} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1}{16}$।अतः,$E_m = \frac{E}{16}$।

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