एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\frac{3}{4}$ के बराबर वेग से ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसके द्वारा प्राप्त ऊँचाई है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R$)

पलायन ऊर्जा (escape energy) को समझाएं और इसकी परिभाषा दें। पलायन चाल (escape speed) को समझाएं।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या और गुरुत्वीय त्वरण दोनों को दोगुना कर दिया जाए,तो पृथ्वी का पलायन वेग ......... $km/s$ हो जाएगा।

$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

एक गोलाकार ग्रह $A$ से पलायन वेग $10 \ km/s$ है। दूसरे ग्रह $B$ से पलायन वेग,जिसकी घनत्व और त्रिज्या ग्रह $A$ की तुलना में $10\%$ है, . . . . . . $m/s$ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} mgR$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
कारण $R$: जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।