एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 V_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $V_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग (escape velocity) है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तब उसका वेग क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ किसी ग्रह के लिए,यदि ग्रह के द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या का अनुपात बढ़ता है,तो ग्रह से पलायन वेग भी बढ़ता है।
कथन $II:$ पलायन वेग ग्रह की त्रिज्या से स्वतंत्र होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

पृथ्वी से रॉकेट के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक ऐसे ग्रह पर जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का दोगुना है और ग्रह का व्यास पृथ्वी के व्यास का दोगुना है,वहाँ पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?

किसी ग्रह के पलायन वेग (escape velocity) और पृथ्वी के पलायन वेग का अनुपात क्या होगा? दिया गया है: ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $16$ गुना है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का $4$ गुना है।

पृथ्वी का द्रव्यमान $M_1$ और त्रिज्या $R_1$ है,और चंद्रमा का द्रव्यमान $M_2$ और त्रिज्या $R_2$ है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है। $M$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ की दूरी पर उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर रखा गया है। $M$ द्रव्यमान को अनंत तक पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} mgR$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
कारण $R$: जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।