एक सड़क $10\,m$ चौड़ी है। इसकी वक्रता त्रिज्या $50\,m$ है। बाहरी किनारा भीतरी किनारे से $1.5\,m$ की ऊँचाई पर है। यह सड़क ......... $m/s$ के वेग के लिए सबसे उपयुक्त है। ($.5$ में)

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक ऐसी सतह पर रखा गया है जिसका ऊर्ध्वाधर अनुप्रस्थ काट $y = \frac{x^3}{6}$ द्वारा दिया गया है। यदि घर्षण गुणांक $0.5$ है,तो वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जिस पर ब्लॉक को बिना फिसले जमीन से ऊपर रखा जा सकता है?

एक दूरबीन (टेलीस्कोप) के लिए,अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $15 \ cm$ है और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी $10 \ mm$ है। यदि ट्यूब की लंबाई $16 \ cm$ है,तो आवर्धन ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x-\sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x>0$,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।