એક નદી $5\, m/min$ ની ઝડપે પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ વહી રહી છે. નદીના દક્ષિણ કિનારે રહેલો એક માણસ,જે સ્થિર પાણીમાં $10\, m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માંગે છે. તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ એ $X-Y$ સમતલમાં અનુક્રમે $(0,0)$ અને $(0,10)$ બિંદુઓ પર સ્થિત છે. (અંતર $MKS$ એકમમાં માપવામાં આવે છે). $t=0$ સમયે,તેઓ અનુક્રમે $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે એકસાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $A$ અને $B$ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે હોય તે સમય કેટલો છે?

એક માણસ $5 \, m/s$ ની ઝડપે દોડી રહ્યો છે. વરસાદના ટીપાં શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પડતા જણાય છે. જો વરસાદના ટીપાં વાસ્તવમાં શિરોલંબ નીચેની તરફ પડતા હોય,તો વરસાદના ટીપાંનો વેગ ($m/s$ માં) કેટલો હશે?

એક માણસ રસ્તા પર ઉભો રહીને વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે રાખે છે. તે છત્રી ફેંકી દે છે અને $10 \ km/hr$ ની ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. તેને જણાય છે કે વરસાદના ટીપાં તેના માથા પર શિરોલંબ રીતે પડે છે. રસ્તાની સાપેક્ષમાં વરસાદના ટીપાંની ઝડપ ......... $km/hr$ હશે.

જો પદાર્થ $A$ અને $B$ ના વેગ અનુક્રમે $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો $B$ ની સાપેક્ષે $A$ ના સાપેક્ષ વેગનું સમીકરણ લખો.

બે કાર,એક ચોક્કસ ક્ષણે,દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ જતી રેખા પર $50 \ km$ દૂર છે. ઉત્તરમાં રહેલી કાર $25 \ km/hr$ ની ઝડપે પશ્ચિમ તરફ ગતિ કરી રહી છે. બીજી કાર $25 \ km/hr$ ની ઝડપે ઉત્તર તરફ ગતિ કરી રહી છે. તેઓ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે પહોંચવા માટે કેટલો સમય લેશે ($min$ માં)?