frac{1}{2} ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળમાં એક ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $AD = 2R = 1$ છે. ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABD$ છે,જેમાં $C$ બિંદુ વ્યાસ $AD$ પર છે અને $\angle BCD = 90^{\cir

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ $AD = 2R = 1$ છે. ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABD$ છે,જેમાં $C$ બિંદુ વ્યાસ $AD$ પર છે અને $\angle BCD = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AC = x$,તો $CD = 1 - x$. વર્તુળના ગુણધર્મ મુજબ,$BC^2 = AC 	imes CD = x(1 - x)$. તેથી,$BC = \sqrt{x(1 - x)}$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes AD 	imes BC = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes \sqrt{x(1 - x)} = \frac{1}{2} \sqrt{x - x^2}$. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $f(x) = x - x^2$ ને મહત્તમ કરવું પડે. વિકલન કરતા,$f'(x) = 1 - 2x$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x = \frac{1}{2}$ મળે છે. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2})} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module