એક રાઈફલની ગોળી એક પાટિયામાંથી પસાર થતી વખતે તેના વેગનો $\left(\frac{1}{20}\right)^{\text{મો}}$ ભાગ ગુમાવે છે. ધારો કે પાટિયું અચળ અવરોધક બળ લગાડે છે, તો ગોળીને અટકાવવા માટે જરૂરી આવા પાટિયાઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા ............. છે.

$M$ દળના લાકડાના ટુકડાને એક દોરી વડે લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ વેગ સાથે ટુકડામાંથી પસાર થાય છે અને તે જ દિશામાં $v/2$ વેગ સાથે બહાર આવે છે. તો ટુકડો કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

$m$ દળનો એક ગોળો $u$ જેટલા અચળ વેગથી ગતિ કરીને તેટલા જ દળના બીજા સ્થિર ગોળા સાથે અથડાય છે. જો $e$ એ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક હોય,તો અથડામણ પછી બંને ગોળાઓના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

$M = 1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $R = 40 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા ટ્રેક પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોક પલટાયા વગર ટ્રેક પર સરકે છે અને તેના પર તાત્ક્ષણિક વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં ઘર્ષણ બળ લાગે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુ $Q$ સુધી (જ્યાં ત્રિજ્યા સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે) ઘર્ષણ સામે થતું કાર્ય $150 \ J$ છે. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ m s^{-2}$ લો)
$1.$ જ્યારે બ્લોક બિંદુ $Q$ પર પહોંચે ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) 5 \ m s^{-1}$ $(B) 10 \ m s^{-1}$ $(C) 10\sqrt{3} \ m s^{-1}$ $(D) 20 \ m s^{-1}$
$2.$ બિંદુ $Q$ પર બ્લોક પર લાગતા લંબબળનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$(A) 7.5 \ N$ $(B) 8.6 \ N$ $(C) 11.5 \ N$ $(D) 22.5 \ N$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

$m$ દળનો એક બ્લોક સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $h$ ઊંચાઈએથી ઘર્ષણરહિત અર્ધ-વર્તુળાકાર ટ્રેક પર નીચે સરકે છે. જ્યારે તે ટ્રેકના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે તે $m$ દળ ધરાવતા સ્થિર પુટ્ટીના ટુકડા સાથે અથડાય છે. જો બ્લોક અને પુટ્ટી એકબીજા સાથે ચોંટી જાય અને આગળ સરકવાનું ચાલુ રાખે,તો બ્લોક-પુટ્ટી સિસ્ટમ જે મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે તે છે:

$2 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને જમીન પરથી $8 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ઉર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે,જે $3 \,m$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. હવાના અવરોધ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \,ms^{-2}$) ($\,J$ માં)