$4 \pi$ मीटर लम्बाई के एक तार को मोड़कर एक $6$ भुजाओं का समबहुभुज बनया गया है। बहुभुज की भुजाओं से होकर बहने वाली धारा $4 \pi \sqrt{3}$ ऐम्पियर हो तो बहुभुज के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र $x \times 10^{-7}$ टेस्ला होगा। $x$ का मान ___ है।

एक धारावाही चालक के एक धारा अल्पांश के कारण किसी बिन्दु पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र के अधिकतम होने के लिए, अल्पांश एवं अल्पांश को बिन्दु से मिलाने वाली रेखा के बीच कोण .....$^o$ होना चाहिए

एक ऊध्र्वाधर तार $Z-X$ तल में है, जिसमें विद्युत धारा $Q$ से $P$ की ओर बह रही है (देखिये चित्र)। धारा के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा मूल बिन्दु $O$ पर होगी

निम्न चित्र में एक खोखले बेलनाकार चालक का अनुप्रस्थ परिच्छेद दिखाया गया है। जिसकी आंतरिक त्रिज्या $R$ एवं बाहरी त्रिज्या  $2R$ है। बेलन से समान रूप से वितरित अक्ष के अनुदिश धारा बह रही है। बेलन के अक्ष से $\frac{{3R}}{2}$ की दूरी पर स्थित बिन्दु $P$ पर चुम्बकीय प्रेरण होगा

$X$ और $Y$ दो कुंडलियों के केन्द्रों पर, जिनमें समान धारा प्रवाहित हो रही है, चुम्बकीय क्षेत्रों का मान क्रमशः $B _{ X }$ एवं $B _{ Y }$ है। यदि कुंडली $X$ के घेरों की संख्या $200$ और त्रिज्या $20\,cm$ एवं कुंडली $Y$ के घेरों की संख्या 400 और त्रिज्या $20\,cm$ है, तो $Bx$ तथा $By _y$ का अनुपात होगा :

$I$ धारावाही, $N$ फेरों और $R$ त्रिज्या वाली वृत्ताकार कुंडली के लिए, इसके अक्ष पर, केंद्र से $x$ दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए निम्न व्यंजक है :

$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$

$(a)$ स्पष्ट कीजिए, इससे कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए सुपरिचित परिणाम कैसे प्राप्त किया जा सकता है।

$(b)$ बराबर त्रिज्या $R$, एवं फेरों की संख्या $N$, वाली दो वृत्ताकार कुंडलियाँ एक-दूसरे से $R$ दूरी पर एक-दूसरे के समांतर, अक्ष मिला कर रखी गई हैं। दोनों में समान विध्यूत धारा एक ही दिशा में प्रवाहित हो रही है। दर्शाइए कि कुंडलियों के अक्ष के लगभग मध्यबिंदु पर क्षेत्र, एक बहुत छोटी दूरी के लिए जो कि $R$ से कम है, एकसमान है और इस क्षेत्र का लगभग मान निम्न है :

$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$