एक आयताकार क्षेत्र ABCD में एक समान चुंबकीय क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र $B_0$ में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R$ है। कण भुजा $AB$ के लंबवत प्रवेश करता है और $30^{\circ}$ के विक्ष

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$(2+\sqrt{3}) B_0$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र $B_0$ में आवेशित कण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $R$ है। कण भुजा $AB$ के लंबवत प्रवेश करता है और $30^{\circ}$ के विक्षेपण कोण $	heta$ के साथ भुजा $BC$ से बाहर निकलता है।पथ की ज्यामिति से,भुजा $BC$ से प्रवेश बिंदु तक की दूरी $x$ को $R - x = R \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$x = R(1 - \cos 30^{\circ}) = R(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})$.जब चुंबकीय क्षेत्र बदलकर $B'$ हो जाता है,तो पथ की त्रिज्या $R' = \frac{mv}{qB'}$ हो जाती है। विक्षेपण कोण $	heta' = 60^{\circ}$ हो जाता है।चूंकि क्षेत्र की ज्यामिति निश्चित है,इसलिए निकास बिंदु $x$ समान रहता है। अतः,$R' - x = R' \cos 60^{\circ}$.$x = R'(1 - \cos 60^{\circ}) = R'(1 - \frac{1}{2}) = \frac{R'}{2}$.$x$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:$R(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{R'}{2} \Rightarrow R' = 2R(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = R(2 - \sqrt{3})$.चूंकि $R = \frac{mv}{qB_0}$ और $R' = \frac{mv}{qB'}$,इसलिए $\frac{1}{B'} = \frac{2 - \sqrt{3}}{B_0}$.$B' = \frac{B_0}{2 - \sqrt{3}} = B_0(2 + \sqrt{3})$.

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